Неделчо Беронов завършва Юридическия факултет на Софийския университет "Свети Климент Охридски" през 1951 г. и Висшия икономически институт в София през 1972 г. В периода 1954-1991 г. е арбитър и главен арбитър в Държавния арбитраж в Стара Загора, Сливен и Варна. Заема длъжността арбитър в Арбитражния съд при Българска търговско-промишлена палата през 1977-1997 г.

В периода 1993-1997 г. Неделчо Беронов е хоноруван извънреден доцент по гражданско и облигационно право в Юридическия факултет на Икономическия университет и Техническия университет във Варна. Има много публикации в юридически списания.

През 1997 г. е народен представител от ОДС и член на Комисията по правни въпроси в 38-то Народно събрание. От есента на 1997 е член на Конституционния съд (КС), а от октомври 2003 е избран с безпрецедентно единодушие за председател на КС с тригодишен мандат, след смъртта на предишния председател Христо Данов.

Има жена Анна, която е професор в Медицински университет - Варна, и син Камен, който е математик, доктор на университета в Киото, Япония и настоящ преподавател в Германия.

Неделчо Беронов участва като независим кандидат за президент на България на президентските избори през 2006 г. Издигнат е от инициативен комитет и подкрепен официално от партиите СДС, ДСБ, Земеделски народен съюз, Демократическата партия и БСДП. Подкрепа за него заявява и ЕНП. Негов кандидат за вицепрезидент на България е Юлиана Николова. Персоналната подкрепя заявяват лидерите на редица български партии, въпреки че не се включват активно в кандидат-президентската му кампания - Любен Дилов-син, Бойко Борисов, Анастасия Мозер, Стефан Софиянски.

Неделчо Беронов е един от хората, към които от СДС са се обръщали неформално, за да сондират възможни кандидатури. След дълги преговори между десните партии, Иван Костов му предлага да бъде издигнат за кандидат-президент. Беронов заявява, че е склонен да приеме, само ако бъде издигнат едновременно от СДС и ДСБ. Впоследствие Петър Стоянов оттегля своята неформална номинация в преговорния процес и с това открива пътя към създаването на широка дясноцентристка коалиция около кандидатурата на Беронов.

Беронов отпада на първия тур на президентските избори, като остава трети след Волен Сидеров и Георги Първанов с резултат под 10%, което е най-слабия резултат за кандидат на десницата от 1989 г. насам. Беронов призовава привържениците си да гласуват по съвест на втория тур, но изтъква, че самият той няма да участва във вота.